120px-XXV+.jpg Helpwiki.jpg Gosuslugi.jpg Vystavka.jpg Использование интерактивной доски Panaboard LogoRobo2-120.jpg

ПскоВики переехала на новую площадку
Некоторые гиперссылки, созданные ранее, могут не работать, так как URL- адрес изменился на http://wiki1.pskovedu.ru

Урок геометрии в 8 классе по теме Теорема Пифагора.

Материал из ПскоВики — сайта педагогического сообщества Псковской области

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

ФИО педагога

Кузнецова Валентина Ивановна

Предмет

геометрия

Класс

8

Тема

Теорема Пифагора

Учебные действия

(из примерной программы в таблице к теме)

Планируемые образовательные результаты

(должны быть очень конкретны, измеримы, сформулированы с позиции учащегося)

  • Личностные:

-формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

-формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой видах деятельности;

-умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

-креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;

-умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

  • Метапредметные:

-умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

-умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

-умение создавать, применять и преобразовывать модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

-умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

-формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ - компетентности);

-умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

-умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.

  • Предметные:

-точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

-овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

-приобретение навыков геометрических построений;

-усвоение систематических знаний о свойствах прямоугольного треугольника;

-умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

-умение измерять длины отрезков, использовать формулы для нахождения площадей геометрических фигур;

-умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Структура урока

Необходимо кратко описать элементы урока и подробно остановиться на одной учебной ситуации (вы можете подробно описать и несколько учебных ситуаций, в зависимости от того, сколько учебных ситуаций запланировано на урок, количество элементов урока можно добавлять)

Внимание!

  1. В конкурсе будет оцениваться именно учебные ситуации (с учетом общего описания урока в паспорте)
  2. НЕ нужно писать весь конспект урока. Необходимо только обозначить элементы урока до и после учебной ситуации с точки зрения полученных результатов. Например, урок вы начинаете с актуализации. Значит, Элемент 1 "Актуализация знаний", результат: вспомнили, скорректировали необходимые знания по теме урока (полученные на других уроках, в других предметах, из жизненного опыта).

Презентация к уроку

Элемент 1

Ученикам раздаются «Оценочные листы», в которых они будут оценивать свою деятельность на каждом этапе урока, в конце урока по этим листам каждый подведёт итог своей работы.

  • результат - обучающиеся настроены на работу, подготовлены к самооценке своей деятельности.

Элемент 2

Проверка домашнего задания. Работа в парах, выполнение теста с взаимопроверкой, анализ результатов тестирования. (Тесты обучающиеся готовили дома самостоятельно)

  • результат Происходит взаимооценивание, дети учатся работать в паре, разбирать ошибки, корректно делать замечания.

Элемент 3

Актуализация знаний ( слайд 2-3)

  • результат Повторение формул площадей. Подведение детей к формулировке новой темы.

Элемент 4

Сообщение ученика о Пифагоре.

  • результат Получение новых исторических знаний. Презентация творческой работы.

Элемент 5

Стимулирование к изучению нового материала Слайд 4

  • результат Подготовка к осознанному изучению нового материала, осознание важности изучаемого материала.

Элемент 6. Учебная ситуация

Совет: при описании учебной ситуации рекомендуем использовать таблицу в качестве опоры

Описание учебной ситуации

должно содержать: учебное задание, условие, вопрос, инструктаж, диагностика, рефлексия

Этап учебной ситуации Подсказка Ваша формулировка
Учебное задание Содержит часть информации, способствует мотивации, постановке цели и планированию.
  • Учитель предлагает решить следующую задачу.

Задача. На охоте с двух отвесных скал два охотника заметили козла и разом в него выстрелили, причем стрелы достигли цели одновременно. Охотники одновременно начали спуск к добыче с одинаковой скоростью (рис.3). Кому достанется козел, если известно, что высота одной скалы 40 м, второй 20 м, а расстояние между скалами 100 м?

Условие (часть учебного задания) направляет поиск и обработку информации
  • Как на чертеже изображаются скалы, расстояние между ними, путь каждой стрелы, путь каждого охотника, что означает факт, что стрелы достигли цели одновременно?
вопрос (часть учебного задания) командная часть, направлена на выявление и оценку конкретных знаний, учебных действий, отношение субъекта к самой задаче и способу её решения

Анализируя ситуацию учитель вместе с обучающимися выясняют, что на данном этапе эту задачу решить нельзя, т.к. невозможно использовать равенство отрезков DC и CE, которые являются гипотенузами прямоугольных треугольников. Если бы зависимость между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике была известной, то можно было бы в каждом треугольнике выразить гипотенузу через катеты и приравнять полученные выражения.

Инструктаж по выполнению(часть учебного задания) способ представления в информационной образовательной среде, указания о том, какие учебные действия необходимо совершить, а также коммуникационное задание, регламентирующее индивидуальную, групповую и коллективную деятельность учащихся

Возникает проблема: существует ли зависимость между гипотенузой и катетами в прямоугольном треугольнике и, если она существует, то как она формируется.

Инструктаж по выполнению(часть учебного задания) способ представления в информационной образовательной среде, указания о том, какие учебные действия необходимо совершить, а также коммуникационное задание, регламентирующее индивидуальную, групповую и коллективную деятельность учащихся
  • Работаем в группах. Постройте прямоугольные треугольники с катетами 3 и 4, 12 и 5, 6 и 8, 8 и 15 и измерить гипотенузу.
  • Данные заносим в таблицу. ( слайд 5)
Организация деятельности учащихся с какими ресурсами и как организована деятельность учащихся

ссылки на разработанные ресурсы

Работа с таблицей. Ученики выдвигают различные гипотезы

Диагностическая часть эталон, критериальный аппарат

И так к какому выводу мы пришли.

Рефлексия: поднимите руки, кто сразу увидел зависимость между катетами и гипотенузой - Вы, "Молодцы!", кто не увидел зависимости - "Надеюсь, что в следующий раз вы будете внимательнее и быстро справитесь с заданием".

Элемент 7. Учебная ситуация

Лабораторная работа. Совет: при описании учебной ситуации рекомендуем использовать таблицу в качестве опоры

Описание учебной ситуации

должно содержать: учебное задание, условие, вопрос, инструктаж, диагностика, рефлексия

Этап учебной ситуации Подсказка Ваша формулировка
Учебное задание Содержит часть информации, способствует мотивации, постановке цели и планированию.
  • Учитель предлагает выполнить Лабораторную работу.
Условие (часть учебного задания) направляет поиск и обработку информации
  • Начертим прямой угол, отложим на его сторонах катеты 3 см и 4 см. Измерим гипотенузу. Она равна 5 см.
вопрос (часть учебного задания) командная часть, направлена на выявление и оценку конкретных знаний, учебных действий, отношение субъекта к самой задаче и способу её решения

Достроим на катетах и гипотенузе квадраты. Найдем сумму площадей этих квадратов.

Инструктаж по выполнению(часть учебного задания) способ представления в информационной образовательной среде, указания о том, какие учебные действия необходимо совершить, а также коммуникационное задание, регламентирующее индивидуальную, групповую и коллективную деятельность учащихся

Какой можно сделать вывод?

Инструктаж по выполнению(часть учебного задания) способ представления в информационной образовательной среде, указания о том, какие учебные действия необходимо совершить, а также коммуникационное задание, регламентирующее индивидуальную, групповую и коллективную деятельность учащихся
  • То к чему мы пришли опытным путем, доказал древнегреческий ученый Пифагор в VI веке до н.э. Он не открыл эту теорему (она была изучена еще в Древнем Египте и Вавилоне), а нашел ее доказательство.
Организация деятельности учащихся с какими ресурсами и как организована деятельность учащихся

ссылки на разработанные ресурсы

Работа с интернет ресурсами. Найти различные формулировки Теоремы Пифагора.

Диагностическая часть эталон, критериальный аппарат

Учитель просит учеников ознакомить с результатами своего поиска

Рефлексия: Поднимите руки те, кому было интересно искать различные формулировки теоремы.- Молодцы. Поднимите руки те, у кого данная работа не вызвала интереса. - Ну, что же я думаю в дальнейшем вы поймете, что это очень важная информация для жизни.

Элемент 8. Физкультминутка

"Думающий колпак" слайд- 6 Результат: отдых, смена деятельности, настрой, что нужно будет думать.

Элемент 9. Формулировка теоремы Пифагора

Учитель говорит о том, что в результате решения задачи мы подошли к современной формулировки теоремы Пифагора. Слайд 7.- запись в тетрадь.

Элемент 10. Доказательство теоремы Пифагора

Описание учебной ситуации

должно содержать: учебное задание, условие, вопрос, инструктаж, диагностика, рефлексия

Этап учебной ситуации Подсказка Ваша формулировка
Учебное задание Содержит часть информации, способствует мотивации, постановке цели и планированию.
  • Учитель предлагает доказать теорему.
Условие (часть учебного задания) направляет поиск и обработку информации
  • Треугольник с катетами а и в достроим до квадрата со стороной а+в ( слайд 6)
вопрос (часть учебного задания) командная часть, направлена на выявление и оценку конкретных знаний, учебных действий, отношение субъекта к самой задаче и способу её решения

Найдем площадь квадрата.

Инструктаж по выполнению(часть учебного задания) способ представления в информационной образовательной среде, указания о том, какие учебные действия необходимо совершить, а также коммуникационное задание, регламентирующее индивидуальную, групповую и коллективную деятельность учащихся

Рассмотрим: Из чего состоит наш квадрат. По рисунку ребята определяют: из 4 равных треугольников и квадрата)

Инструктаж по выполнению(часть учебного задания) способ представления в информационной образовательной среде, указания о том, какие учебные действия необходимо совершить, а также коммуникационное задание, регламентирующее индивидуальную, групповую и коллективную деятельность учащихся
  • Найдем площадь квадрата, как сумму площадей фигур, из которых он состоит.
Организация деятельности учащихся с какими ресурсами и как организована деятельность учащихся

ссылки на разработанные ресурсы

Найденные площади это площади одной фигуры. Можем их приравнять? Приравняем и выполним алгебраические преобразования.

Диагностическая часть эталон, критериальный аппарат

Ребята знакомят со своими результатами

Рефлексия: Поднимите руки те, кому доказал теорему.- Молодцы. Поднимите руки те, у кого не получилось равенства. - Ну, что же вам необходимо повторить алгебру.

Элемент 10. Закрепление

Решение устно задач на применение теоремы Пифагора. Слайд 8.

Результат: закрепление изученного материала.

Элемент 11. Закрепление содержания темы (самостоятельная работа)

Работа по карточкам. слайд 9. Ребята могут выбрать задания по своим возможностям. Результат: проверка усвоения материала.

Элемент 12. Рефлексия урока

Заполнение листков самооценки работы на уроке.

Элемент 13. Домашнее задание (дифференцированное)

1.Выполнить задание по карточке второго варианта. 2. П. 84. Задачи №483(в,г); №484(а,б) 3. Доказать теорему Пифагора разными способами ( выполнить самостоятельно или найти в интернете) 4. Привести примеры практического применения теоремы Пифагора.

Список ресурсов

печатные источники, интернет ресурсы, аннотированный список ЭОР и т.п.

Нормативные документы

1.Федеральный государственный стандарт общего среднего образования.

2.Примерные программы по учебным предметам.Математика.5-9 классы.

Учебно-методический комплект

1.Геометрия:7-9кл./Л.С.Атанасян,В.Ф.Бутузов,С.Б.Кадомцев и др.-М.:Просвещение,2009.

2.Изучение геометрии в 7,8,9 классах: метод. рекомендации: кн.для учителя/ Л.С.Атанасян,В.Ф.Бутузов идр.-М.:Просвещение,2011.

Интернет ресурсы 1.Лепешенкова И.П. Различные способы доказательства теоремы Пифагора. Электронный ресурс: Социальная сеть работников образования. Режим доступа:http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2013/10/19/razlichnye-sposoby-dokazatelstva-teoremy-pifagora

Личные инструменты
Site Statistics