120px-XXV+.jpg Helpwiki.jpg Gosuslugi.jpg Vystavka.jpg Использование интерактивной доски Panaboard LogoRobo2-120.jpg

ПскоВики переехала на новую площадку
Некоторые гиперссылки, созданные ранее, могут не работать, так как URL- адрес изменился на http://wiki1.pskovedu.ru

Сетевой экстрим/Там на неведомых дорожках/Математический лабиринт

Материал из ПскоВики — сайта педагогического сообщества Псковской области

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

1этап "Ознакомительный"

Ведущий Сегодня мы познакомимся с числами - фигурами.А назывались они так из - за способа их обозначения. Способы представления чисел фигурами уходят корнями в математику Древнего Вавилона, Греции, Египта. В Древней Греции число, равное произведению двух натуральных чисел, называлось плоским числом. Оно изображалось соответствующим количеством точек на плоскости в узлах прямоугольной решетки.Например, число 12 = 4 * 3 можно представить в виде решетки из 12 точек

Tochki.JPG

Прямоугольная решетка превращается в квадратную, если множители равны между собой( например, 36 =6 * 6). Такое плоское число естественно называть квадратным или просто квадратом. В наше время название " плоское число" из употребления вышло, а слово "квадрат" не только для обозначения фигуры, но и числа, сохранилось и по сей день.

Pribor.JPG
Один из примеров " числа - фигуры" связан с измерением времени. Греки определяли время по солнцу, пользуясь прибором, состоящим из двух досок. Одна из них располагалась вертикально, а вторая - горизонтально. На горизонтальной доске были отмечены направления тени от первой доски в различные часы дня. В зависимости от направления тени можно было узнавать время. Название данного прибора к сожалению где - то затерялось среди моих бумаг. Но у вас есть сегодня возможность помочь восстановить его название. Для этого вам надо пройти лабиринт.

2этап"Подготовительный"

Можно использовать материалы из коллекции цифровых образовательных ресурсов: Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Выполните следующие задания, ответы которых вам пригодятся при прохождении лабиринта:

  • Выражение А. Вы его получите, упростив выражение 2х ×( х - 3 ) - х ×( х - 8 ) + 1
  • Выражение В. Вы его получите, представив выражение -3 × ( х + 5 х² - 2 ) + 4х × ( 4х + 1,75 ) - 2 в виде многочлена
  • Выражение С: упростите выражение 3х/8 − ( 3х - 2 ) /3х. Числитель получившейся дроби и будет выражением С.

Замечание. Для учащихся 9 класса можно первые два задания заменить.

Какой формулой можно задать квадратичную функцию, график которой представлен на рисунке:

3этап "Запутанный"

Labirint.jpg

Каждой команде выдается план лабиринта. Удобнее работать коллективно.Каждый вносит свои идеи при прохождении от одной двери лабиринта до другой.

Ведущий При прохождении лабиринта вам будут попадаться двери, по обе стороны которых находятся камни-буквы. Успешность преодоления пути зависит от выбора камня. Берете камень справа от двери, если вы получите полный квадрат разности; слева - квадрат суммы. Если полного квадрата не получаете, то камень брать не нужно. К концу лабиринта у вас должно быть шесть камней, которые и дадут название прибора. Счастливого пути, ребята!

Задания лабиринта:

  1. Дано выражение А. Из него вычтите одночлен 4x. Получили полный квадрат?
  2. Прибавьте к предыдущему ответу многочлен 10x + 3. Получили полный квадрат?
  3. В предыдущем ответе увеличьте коэффициент при x² в 4 раза. Получили полный квадрат?
  4. К выражению В прибавьте трехчлен 15x² - 28x + 5. Получили полный квадрат?
  5. Из выражения С вычтите двучлен 12x - 7. Получили полный квадрат? Если нет, то какое число надо прибавить, чтоб получился полный квадрат? Получился квадрат суммы или разности?
  6. Измените при первой степени x знак на противоположный. Получили квадрат суммы или разности?
  7. Прибавьте многочлен -9×(x² + 2x + 5). Получили полный квадрат?
  8. Возведите предыдущий ответ в квадрат, затем прибавьте трехчлен -99x² + 714x + 88. Получили полный квадрат?

Ключ ответов:

  1. Вход: х ² + 2х + 1.Получаем ( x - 1 )². Берем букву Г
  2. Нет. Ничего не берем
  3. ( 2х + 2 )². Берем букву Н
  4. ( 4х - 3 )². Берем букву О
  5. Нет. Надо прибавить число 13. Получим ( 3х - 6 )². Берем букву М
  6. ( 3х + 6 )². Берем букву О
  7. Нет. Ничего не берем.
  8. ( 15х + 13 )². Берем букву Н

4 этап "Исторический"

Ведущий Итак, если вы успешно прошли лабиринт, то должны получить слово " гномон " ( gnosis(греч) - знание ). Позднее гномоном стали называть фигуру, охватывающую ( полностью или частично ) данную фигуру так, чтобы в результате получилась фигура, подобная исходной.

Tong.jpg

Составим несколько гномонов. Самый простой случай - одна клетка и охватывающий гномон, который состоит из трех клеток (рис. 1). Одна клеточка - это квадрат, а вместе с гномоном получаем квадрат, состоящий из четырех клеточек. Гномон к этому полученному квадрату имеет уже пять клеточек (рис. 2) Теперь образуется квадрат из девяти клеточек. А гномон к нему состоит уже из семи клеточек (рис. 3). И так далее.

Критерии оценивания

  • За верность каждого верного выражения А, В и С команда получает по 1 баллу ( итого 3 балла )
  • За каждый верный камень - букву команда получает по 1 баллу ( итого 6 баллов )
  • За активное участие всех членов команды при прохождении лабиринта команде дают 1 балл

Дополнительные материалы


Вернуться на страницу Там на неведомых дорожках

Личные инструменты
Site Statistics