120px-XXV+.jpg Helpwiki.jpg Gosuslugi.jpg Vystavka.jpg Использование интерактивной доски Panaboard LogoRobo2-120.jpg

ПскоВики переехала на новую площадку
Некоторые гиперссылки, созданные ранее, могут не работать, так как URL- адрес изменился на http://wiki1.pskovedu.ru

Сетевой экстрим/Там на неведомых дорожках/Графы

Материал из ПскоВики — сайта педагогического сообщества Псковской области

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

1-ый этап: Затруднительный

Ведущий: Давайте разделимся на три группы. Каждая группа получит карточку с заданием и заготовки рисунков для выполнения этих заданий. Попробуйте решить предложенные задачи. Вам даётся 2 минуты на работу.

Risgr1.JPG

Карточка 1. Голодная лиса вышла из вырытой под деревом норы и начала бродить по лесу от дерева к дереву в поисках добычи. Чёрной линией изображён путь лисы. Наконец она устала и легла отдохнуть под одним из деревьев (дерево загораживает лису и её не видно). Где сейчас лиса? Под каким деревом находится её нора? Сколько решений имеет задача?


Risgr2.JPG




Карточка 2. Обведите нарисованную здесь фигуру одним росчерком, т.е. не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды по одной линии.




Risgr3.JPG

Карточка 3. Вы, наверное, знаете, что есть такой город Калининград, раньше он назывался Кенигсберг. Через город протекает река, она делится на два рукава и огибает остров. В 18 веке в городе было семь мостов, расположенных так, как показано на рисунке. Рассказывают, что однажды житель города спросил у своего знакомого, сможет ли он пройти по всем мостам так, чтобы на каждом из них побывать только один раз и вернуться к тому месту, откуда началась прогулка?

2-й этап: Познавательный

Ведущий: Две задачи вы смогли решить, а одну нет. Может быть, кто-то думает, что времени не хватило. Но дело сдесь совсем в другом.

Вернёмся к задаче о мостах. Многие горожане заинтересовались этой задачей. Однако придумать решение никто не смог. Потом этот вопрос привлёк внимание учёных разных стран. Решить проблему удалось знаменитому математику Леонарду Эйлеру в 1736 году. Причём, он решил не только эту конкретную задачу, но и придумал общий метод решения подобных задач.

Эйлер поступил следующим образом: он «сжал» сушу в точки, а мосты «вытянул» в линии. В результате получилась вот такая фигура:

Risgr5.JPG

Такую фигуру, состоящую из точек и линий, связывающих эти точки, называют графом. Точки называют вершинами графа, а линии, которые соединяют вершины, - рёбрами графа. Вершины, из которых выходит нечётное число рёбер, называются нечётными вершинами, а вершины, из которых выходит чётное число рёбер, называются – чётными. Решая задачу про Кёнигсбергские мосты, Эйлер установил следующие свойства графа:

  1. Если все вершины графа чётные, то можно одним росчерком (т.е. не от-рывая карандаша от бумаги и не проводя дважды по одной и той же ли-нии) начертить граф.
  2. Граф с двумя нечётными вершинами тоже можно начертить одним росчерком. Движение нужно начинать от любой нечётной вершины, а закан-чивать на другой нечётной вершине.
  3. Граф с более чем двумя нечётными вершинами, невозможно начертить одним росчерком.

В задаче о Кенигсбергских мостах все четыре вершины соответствующего графа – нечётные, значит, нельзя пройти по всем мостам ровно один раз и закончить путь там же.

В задаче про лису две нечётные вершины, значит, нора лисы находится в одной из них, а сама лиса – во второй, или наоборот, т.е. задача имеет два решения.

Во второй задаче, подсчитав, сколько линий выходит из каждой вершины, тоже можно сделать вывод о возможности её решения.

3-й этап: Практический

Ведущий: Прошу вас разделиться на группы по 2-3 человека. Каждая группа получает карточки с задачами. Надо найти решения этих задач, используя свойства графов.

Примеры карточек:

1 Risgr6.JPG На рисунке изображён план деревни. Тракторист заметил, что, если по каждой улице деревни он проедет только по одному разу, то закончит свою поездку на том перекрёстке, где находится гараж. С какого перекрёстка начал своё движение тракторист и где находится гараж? Сколько имеется вариантов решения?
2 Risgr7.JPG Можно ли за одну прогулку обойти все эти мосты, побывав на каждом из них один раз?
3 Risgr8.JPG На рисунке дан план квартиры. Разрывы в линиях обозначают двери. Маленькому мальчику захотелось за один обход пройти через все двери свое квартиры по одному разу. Его папа помог ему в этом. С какой комнаты мальчик мог начать свой путь?
4 Risgr9.JPG Нарисуйте эти фигуры, не отрывая карандаша от бумаги и не вычерчивая дважды одну и ту же линию.
5 Оса забралась в банку из-под сахара. Банка имеет форму куба. Сможет ли оса последовательно обойти все 12 рёбер куба, не проходя дважды по одному ребру? Подпрыгивать и перелетать с места на место она не может.

4-ый этап: Итоговый

Ведущий: Вы слышали о такой новой профессии как логистик? Если внимательно прочитать все сложные определения этой загадочной специальности, то можно подытожить: это экономия. Логистика призвана экономить средства, продукцию, время, деньги, площади, оборудование и т.д. Логистик - это профессиональный скряга, который чуть ли не единственный во всей цепочке от производителя до потребителя думает не о том, как заработать, а о том, как сэкономить.

Логистикам, таким образом, подконтрольны все процессы, где можно эту экономию осуществить. А это закупки, поставки, транспортировка, связь с таможней и государственными органами, упаковка, продажи. Выстроив сложную структуру взаимной связи элементов, логистик не позволяет товару долго лежать на складе, грузовику - ехать длинной дорогой, магазину - ждать завоза продукции.

Итак, нужный продукт требуемого качества в необходимом количестве в назначенное время должен быть доставлен в подходящее место с минимальными затратами для потребителя.

Если все эти правила выполнены, можно считать, что логистик выполнил свою задачу.

Как вы думаете, пригодится ли логистику то, что мы сегодня узнали о графах?

Критерии оценивания работы команды

Оцениваются только решение задач практического этапа.

За каждую решённую задачу даётся 1-2 балла, в зависимости от количества решивших её групп.

Можно добавить 1 балл за активность команды на остальных этапах.

Максимальный балл за работу на станции - 10 баллов.

Дополнительные материалы

  • Леонард Эйлер
  • Задача о Кёнигсбергских мостах
  • Мосты Кёнигсберга
  • Асарина Е.Ю., Фрид М.Е. Математика выводит из лабиринта. Серия «Занимательная математика» (СЕЗАМ) – М.: ТОО ПКП «Контекст», 1995
  • Березина Л.Ю. Графы и их применение. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1979.
  • Болховитинов В.Н., Колтовой Б.И., Лаговский И.К. Твоё свободное время. Занимательные задачи, опыты, игры. М., «Детская литература», 1975.
  • Лойд С. Математическая мозаика. Сост. и ред. М. Гарднер/ Пер. с англ. – М.: «РИПОЛ», 1995.
  • Малыгин К.А. Элементы историзма в преподавании математики в средней школе. – М.: Учпедгиз, 1958.
  • Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. – М.: Наука, 1988.
  • Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.М. Наглядная геометрия. Учебное пособие для V – VI классов. – М.: МИРОС, КПЦ «МАРТА», 1992.
  • Энциклопедический словарь юного математика/ Сост. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1989.

Вернуться на страницу Там на неведомых дорожках

Личные инструменты
Site Statistics